質問<3385>2006/9/14
次の問いに答えて下さい。 ①2正数a>0、b>0に対し、a+b/2>=√a*bが成り立つことを示せ。 また統合が成り立つための必要十分条件を求めよ。 ②3正数a>0、b>0、c>0に対し、(a+b+c)/3>=a*b*c^1/3が 成り立つことを示せ。また等号が成り立つための必要十分条件を求めよ。 ★完全解答希望★
お便り2006/9/20
from=wakky
① a+b-2√ab=(√a-√b)^2≧0 ② x^3+y^3+z^3-3xyz =(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) =(1/2)(x+y+z){(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2} ≧0 x=a^(1/3),y=b^(1/3),z=c^(1/3) とおけば、題意は示される。 等号は、a=b(=c)のときに成り立つ。
お便り2006/9/20
from=主夫
相加平均 相乗平均 などで検索してみてください。