質問＜３３８７＞２００６／９／１７
from=みんみ
「三角形の辺」

次の問いについて答えに至る過程を詳しく教えて下さい。
ｘｙ平面上の2点Ｘ（ｘ1、ｘ2）、Ｙ（y1、2y）の距離を
ｄ（Ｘ、Ｙ）＝√（ｘ1-ｙ1）＾2+（ｘ2-ｙ2）＾2
によって定義するとき、
任意の３点Ａ（ａ1、ａ2）、Ｂ（b1、b2）、Ｃ（ｃ1、ｃ2）に対して
ｄ（Ａ、Ｂ）＋ｄ（Ｂ、Ｃ）≧ｄ（Ａ、Ｃ）が成り立つことを示せ。

★完全解答希望★

お便り２００６／９／２０
from=soredeha

d(A、B)＝√(a1-b1)^2＋(a2-b2)^2＝√p1^2＋p2^2
d(B、C)＝√(b1-c1)^2＋(b2-c2)^2＝√q1^2＋q2^2
とおくと
d(A、C)＝√(a1-c1)^2＋(a2-c2)^2
　　　＝√(p1＋q1)^2＋(p2＋q2)^2
　　　＝√(p1^2＋p2^2)＋2(p1q1＋p2q2)＋(q1^2＋q2^2)
　　　≦√{(p1^2＋p2^2)＋2√(p1^2＋p2^2)√(q1^2＋q2^2)＋(q1^2＋q2^2)}
　　　＝√{√(p1^2＋p2^2)＋√(q1^2＋q2^2)}^2
　　　＝√(p1^2＋p2^2)＋√(q1^2＋q2^2)
　　　＝d(A、B)＋d(B、C)