質問<3387>2006/9/17
次の問いについて答えに至る過程を詳しく教えて下さい。 xy平面上の2点X(x1、x2)、Y(y1、2y)の距離を d(X、Y)=√(x1-y1)^2+(x2-y2)^2 によって定義するとき、 任意の3点A(a1、a2)、B(b1、b2)、C(c1、c2)に対して d(A、B)+d(B、C)≧d(A、C)が成り立つことを示せ。 ★完全解答希望★
お便り2006/9/20
from=soredeha
d(A、B)=√(a1-b1)^2+(a2-b2)^2=√p1^2+p2^2 d(B、C)=√(b1-c1)^2+(b2-c2)^2=√q1^2+q2^2 とおくと d(A、C)=√(a1-c1)^2+(a2-c2)^2 =√(p1+q1)^2+(p2+q2)^2 =√(p1^2+p2^2)+2(p1q1+p2q2)+(q1^2+q2^2) ≦√{(p1^2+p2^2)+2√(p1^2+p2^2)√(q1^2+q2^2)+(q1^2+q2^2)} =√{√(p1^2+p2^2)+√(q1^2+q2^2)}^2 =√(p1^2+p2^2)+√(q1^2+q2^2) =d(A、B)+d(B、C)