質問＜３３９＞２０００／１０／１６
from=Ｔｃ２０９－５１７
「不等式の証明」

はじめまして。今回は不等式の証明がわからなくなってしまったので
参りました。Ｅメールでご返事頂けると幸いです。
＜問題＞
a≧b　ならば　a^3≧b^3　になる証明

どうか宜しくお願い致します。

お返事２０００／１０／１６
from=武田

与式Ｐ＝左辺－右辺
　　　＝ａ3 －ｂ3 
因数分解して、
Ｐ＝（ａ－ｂ）（ａ2 ＋ａｂ＋ｂ2 ）

　　　　　　　　　　　　　　ｂ2 　３ｂ2 
　＝（ａ－ｂ）（ａ2 ＋ａｂ＋──＋───）
　　　　　　　　　　　　　　　４　　４

　　　　　　　　　　　ｂ　　　　３ｂ2 
　＝（ａ－ｂ）｛（ａ＋─　）2 ＋───　｝
　　　　　　　　　　　２　　　　　４

条件のａ≧ｂより、ａ－ｂ≧０
　　　ｂ　　　　　　３ｂ2 
（ａ＋─　）2 ≧０，───≧０より、
　　　２　　　　　　　４

Ｐ≧０　∴左辺≧右辺