質問<3393>2006/9/18
12^(2x+1)=2^(3x+7)・3^(3x-4) この問題のxの値の出し方を教えてください。 ★完全解答希望★
お便り2006/9/20
from=UnderBird
12^(2x+1)=2^(3x+7)・3^(3x-4)を解く 12^(2x+1)=(2^2×3)^(2x+1) =(2^2)^(2x+1)・3^(2x+1) =2^{2(2x+1)}・3^(2x+1) =2^(4x+2)・3^(2x+1) よって、4x+2=3x+7 , 2x+1=3x-4より x=5
お便り2006/9/20
from=wakky
両辺の常用対数(底が10である対数)をとります。 以下、底は省略して書いています。 両辺の常用対数をとって整理すると (2x+1)(2log2+log3) =(3x+7)log2+(3x-4)log3 これをxについて整理して (log2-log3)x-5(log2-log3)=0 log2-log3≠0より x=5・・・(答)
お便り2006/9/20
from=主夫
両辺に対数を取ると, log(12^(2x+1))=log(2^(3x+7)*3^(3x-4)) (2x+1)log12=(3x+7)log2+(3x-4)log3 (2x+1)(2log2+log3)-(3x+7)log2-(3x-4)log3=0 (4x+2)log2+(2x+1)log3-(3x+7)log2-(3x-4)log3=0 (4x+2-3x-7)log2+(2x+1-3x+4)log3=0 (x-5)log2-(x-5)log3=0 (x-5)log2/3=0 ∴x=5