質問<3395>2006/9/18
いつもお世話になっています。以下の不等式の証明を教えて下さい。 1+logx+1/2√x>0 (x>0) 微分して単調増加を示すのでしょうか? ★完全解答希望★
お便り2006/9/19
from=wakky
<質問2072>を見てください。
お便り2006/9/20
from=主夫
ご賢察の通り,f(x)=1+logx+1/(2√x) とおいて,微分します。 f'(x) =1/x-(1/4)*x^(-3/2) =(4√x-1)/4x√x f'(x)=0のとき,x=1/4 に注意して増減表を書きます。(x>0) x=1/4 のときにf(x)は極小値かつ最小値を取ることが分かります。 f(1/4)=2-log4>0 より, f(x)=1+logx+1/(2√x)>0 であることが証明されました。
お便り2006/9/21
from=主夫
f'(x)=0のとき,x=1/4 に注意して増減表を書きます。(x>0) x=1/4 のときにf(x)は極小値かつ最小値を取ることが分かります。 x=1/4 は誤りで,質問2072の解答の通り,x=1/16 が正しい値です。 流れとしては前記の質問に対する解答と同様です。失礼しました。