質問<3397>2006/9/18
初めまして。次の問題の解答を教えてください。 xyz空間において 2点 A(3,1,2)とB(2,-1,-1) を結ぶ線分をZ軸のまわりに一回転してできる曲面と、 Z=-1および Z=2で囲まれる立体の体積を求めよ。 ★完全解答希望★
お便り2006/9/26
from=下野哲史
xyz空間において 2点 A(3,1,2)とB(2,-1,-1) を結ぶ線分をZ軸のまわりに一回転してできる曲面と、 Z=-1および Z=2で囲まれる立体の体積を求めよ。 A と z軸の距離は √(10) B と z軸の距離は √(5) 線分 AB を z軸の周りで回転すると 円錐台になる。(ですよね?) 円錐台の上に円錐をつけた大きな円錐は 高さが 3×√2/(√2 -1) 小さな円錐と大きな円錐の体積の比は 2√2 : 1 であるから 円錐台と大きな円錐の体積の比は 2√2 : (2√2-1) よって円錐台の体積は (√10)^2π × 3×√2/(√2 -1) × (2√2-1)/√2 である。 後の計算はよろしく。。。