質問＜３３９７＞２００６／９／１８
from=green
「回転体の体積」

初めまして。次の問題の解答を教えてください。

xyz空間において
２点　A（３,１,２）とB（２,－１，－１）
を結ぶ線分をZ軸のまわりに一回転してできる曲面と、
Z＝－１および Z＝２で囲まれる立体の体積を求めよ。

★完全解答希望★

お便り２００６／９／２６
from=下野哲史

xyz空間において
２点　A（３,１,２）とB（２,－１，－１）
を結ぶ線分をZ軸のまわりに一回転してできる曲面と、
Z＝－１および Z＝２で囲まれる立体の体積を求めよ。

A と z軸の距離は √(10)
B と z軸の距離は √(5)
線分 AB を z軸の周りで回転すると
円錐台になる。（ですよね？）

円錐台の上に円錐をつけた大きな円錐は
高さが ３×√2/(√2 -1)
小さな円錐と大きな円錐の体積の比は
2√2 : 1 であるから
円錐台と大きな円錐の体積の比は
2√2 : (2√2-1)
よって円錐台の体積は
  (√10)^2π × ３×√2/(√2 -1) × (2√2-1)/√2
である。
後の計算はよろしく。。。