質問<3399>2006/9/19
極限値のと、その求め方を教えてください。 ① lim x→∞ sinx/x ② lim x→∞ (cosxー1)/x^2 x→∞なので、わけがわからなくなってしまいました。 よろしくお願いいたします。 ★完全解答希望★
お便り2006/9/24
from=下野哲史
① lim x→∞ sinx/x -1≦sin x≦1 より x>0 では -1/x≦sin x/x≦1/x ここで lim(x→∞) -1/x=0 , lim(x→∞) 1/x =0 であるから、lim(x→∞) sin x/x=0 ② lim x→∞ (cosxー1)/x^2 cos x-1/x^2 ={1-2sin^2(x/2)-1}/x^2 =2sin^2(x/2)/x^2 ={sin(x/2)/(x/2)}^2 x→∞ ならば x/2→∞ であるから ①より lim(x→∞) (cosxー1)/x^2=0^2=0
お便り2006/9/24
from=wakky
感覚的には sinx は-1と1の間を動くので x→∞のときsinx/x→0であると 容易に分ると思います。 しかし、これでは解答にならないので ① |sinx|≦1より |sinx/x|≦|1/x|→0 (x→∞) ② 半角の公式を利用します。 sin^2(x/2)=(1-cosx)/2より (cosx-1)/x^2=(-1/2){sin(x/2)/(x/2)}^2→0 (①より)