質問<3402>2006/9/20
xy平面上に原点を中心とし半径1の円Cがある.半径1/n(nは自然数)の円CnがCに 外接しながら滑ることなく反時計回りに転がるとき,Cn上の点P(最初に点A(1,0)に あるものとする)が初めてAに戻るまでのPの軌跡の長さを求めよ. という問題なのですが、私には難しすぎて解答できませんでした。 どうかよろしくお願いします。 ★完全解答希望★
お便り2006/9/24
from=wakky
とても難しそうですね。 高校の範囲では、n=4の場合を扱っているようです。 特にこの場合の曲線を「アステロイド」と言います。 一般形については、大円と小円の半径の比によって 色々あるようですが、 極座標を用いた媒介変数表示をするのが一般的なようです。 私も証明など詳しいことは説明できませんので、 「アステロイド」「内サイクロイド」などと検索してみるといいと思います。
お便り2006/10/7
from=wakky
質問<3402>の問題の意味を取り違えていました。 私が書いたアドバイス(といえるほどのものではありませんが)は 「外接しながら・・・」ではなく「内接しながら・・・」の場合ですので、 不適切です。 しかし、解答の道筋が少しだけ見えてきました。 まだ時間はかかりますが、何とか解答したいと思っています。
お便り2006/10/8
from=wakky