質問＜３４０２＞２００６／９／２０
from=オタクミ
「円の軌跡」

xy平面上に原点を中心とし半径１の円Cがある.半径1/n（ｎは自然数）の円CnがCに
外接しながら滑ることなく反時計回りに転がるとき,Cn上の点P（最初に点A（1,0）に
あるものとする）が初めてAに戻るまでのPの軌跡の長さを求めよ.

という問題なのですが、私には難しすぎて解答できませんでした。
どうかよろしくお願いします。

★完全解答希望★

お便り２００６／９／２４
from=wakky

とても難しそうですね。
高校の範囲では、ｎ＝４の場合を扱っているようです。
特にこの場合の曲線を「アステロイド」と言います。
一般形については、大円と小円の半径の比によって
色々あるようですが、
極座標を用いた媒介変数表示をするのが一般的なようです。
私も証明など詳しいことは説明できませんので、
「アステロイド」「内サイクロイド」などと検索してみるといいと思います。

お便り２００６／１０／７
from=wakky

質問＜３４０２＞の問題の意味を取り違えていました。
私が書いたアドバイス（といえるほどのものではありませんが）は
「外接しながら・・・」ではなく「内接しながら・・・」の場合ですので、
不適切です。 

しかし、解答の道筋が少しだけ見えてきました。
まだ時間はかかりますが、何とか解答したいと思っています。 

お便り２００６／１０／８
from=wakky