質問＜３４１１＞２００６／９／２８
from=零時
「図形と計量」

四面体ABCDにおいて、AB＝BC＝3 
CA＝2√5, BD＝1, ∠ADB＝∠ADC＝90°のとき、次の
ものを求めよ。

（１）⊿ABCの面積
（２）四面体ABCDの体積
（３）頂点Dから平面ABCへ下ろし垂直DHの長さ

★完全解答希望★

お便り２００６／１０／１２
from=下野哲史

問題が間違っていると思います。
本当に多いですね。。。
∠ADB＝∠BDC＝90°でしょう。
でないとAB=BC になりません。

これで解くと
(1) B から AC に垂線をおろし、その交点を I とすると
　　AI=IC=√5 であるから、三平方の定理より BI=√{3^2-(√5)^2}=2
　　よって △ABC=2√5×2×1/2=2√5
(2) 底面を ADC として考えると、
　　∠ADB＝∠BDC＝90°より BD が高さであるから
　　底面 ADC の面積を求めればよい。
　　(1) 同様にして二等辺三角形の面積を求めると
　　DI=√{(2√2)^2-(√5)^2}=√3 より △ADC=2√5 × √3 ×1/2=√15
　　よって体積は √15 ×1 × 1/3=(√15)/3
(3) DH は底面を ABC としたときの四面体の高さと考えられるため
　　(√15)/3 =  2√5 × DH × 1/3 より DH=(√3)/2