質問<3411>2006/9/28
四面体ABCDにおいて、AB=BC=3 CA=2√5, BD=1, ∠ADB=∠ADC=90°のとき、次の ものを求めよ。 (1)⊿ABCの面積 (2)四面体ABCDの体積 (3)頂点Dから平面ABCへ下ろし垂直DHの長さ ★完全解答希望★
お便り2006/10/12
from=下野哲史
問題が間違っていると思います。 本当に多いですね。。。 ∠ADB=∠BDC=90°でしょう。 でないとAB=BC になりません。 これで解くと (1) B から AC に垂線をおろし、その交点を I とすると AI=IC=√5 であるから、三平方の定理より BI=√{3^2-(√5)^2}=2 よって △ABC=2√5×2×1/2=2√5 (2) 底面を ADC として考えると、 ∠ADB=∠BDC=90°より BD が高さであるから 底面 ADC の面積を求めればよい。 (1) 同様にして二等辺三角形の面積を求めると DI=√{(2√2)^2-(√5)^2}=√3 より △ADC=2√5 × √3 ×1/2=√15 よって体積は √15 ×1 × 1/3=(√15)/3 (3) DH は底面を ABC としたときの四面体の高さと考えられるため (√15)/3 = 2√5 × DH × 1/3 より DH=(√3)/2