質問＜３４１３＞２００６／９／２８
from=し～○いや
「偏微分」

f(x)=2xy/(x^2+y^2) (x,y)≠(0,0)
　　=0             (x,y)=(0,0)
とおく。
偏微分fx(0,0) fy(0,0)が、求まることを示せ。

レポートの問題なのですが、しっくりきません。
よろしくお願いします。

★完全解答希望★

お便り２００６／９／３０
from=UnderBird

偏微分の定義に戻って考えると
f_x(0,0)=lim(h→0){f(0+h,0)-f(0,0)}/h 
        =lim(h→0){0-0}/h
        =0
f_y(0,0)も同様
すなわち、y=0は固定して、xのみをx=0に近づけていくのが、f_x(0,0)
x=0を固定して、yのみをy=0へ近づけていくのがf_y(0,0)
ちなみに、y=axに沿って原点に近づけると極限値が
2xy/(x^2+y^2)=2a/(1+a^2)となるので連続ではなく、全微分可能ではない。

お便り２００６／９／３０
from=juin

{f(h,0)-f(0,0)}/h=0だから、fx(0,0)=0
{f(0,h)-f(0,0)}/h=0だから、fy(0,0)=0