質問<3413>2006/9/28
f(x)=2xy/(x^2+y^2) (x,y)≠(0,0) =0 (x,y)=(0,0) とおく。 偏微分fx(0,0) fy(0,0)が、求まることを示せ。 レポートの問題なのですが、しっくりきません。 よろしくお願いします。 ★完全解答希望★
お便り2006/9/30
from=UnderBird
偏微分の定義に戻って考えると f_x(0,0)=lim(h→0){f(0+h,0)-f(0,0)}/h =lim(h→0){0-0}/h =0 f_y(0,0)も同様 すなわち、y=0は固定して、xのみをx=0に近づけていくのが、f_x(0,0) x=0を固定して、yのみをy=0へ近づけていくのがf_y(0,0) ちなみに、y=axに沿って原点に近づけると極限値が 2xy/(x^2+y^2)=2a/(1+a^2)となるので連続ではなく、全微分可能ではない。
お便り2006/9/30
from=juin
{f(h,0)-f(0,0)}/h=0だから、fx(0,0)=0 {f(0,h)-f(0,0)}/h=0だから、fy(0,0)=0