質問＜３４１５＞２００６／９／２９
from=なおひ
「虚数を含む方程式」

xの２次方程式(1+2i)x^2 - (a+1+3i)x-ai-2i=0が実数解を持つとき、
実数aの値とそのときの解を求めよ。

一応は解けたのですが（実数a=2,x=0）、自信がありません。
完全解答お願いします。

★完全解答希望★

お便り２００６／９／３０
from=wakky

まず、基本形から
ａ，ｂが実数で、ｉを虚数単位とするとき
ａ＋ｂｉ＝０⇔ａ＝ｂ＝０
この基本に忠実にやればいいわけです。

（解答）
与式を実部と虚部に分けると
｛ｘ^2－（ａ＋１）ｘ｝＋（２ｘ^2－３ｘ－ａ－２）ｉ＝０
ｘは実数だから
上の式が成り立つための必要十分条件は
ｘ^2－（ａ＋１）ｘ＝０・・①　かつ　２ｘ^2－３ｘ－ａ－２＝０・・②
①よりｘ＝０，ａ＋１

ｘ＝０のとき
　　　②よりａ＝－２

ｘ＝ａ＋１のとき
　　　②よりａ＝±√６／２
　　　このときｘ＝１±√６／２
以上から
（ｘ，ａ）＝（０，－２），（１±√６／２，√６／２）