質問<3418>2006/9/29
A+biをAeのiラジアン乗に直したいんですが どうすればいいのですか? ★完全解答希望★
お便り2006/9/30
from=wakky
a,bを実数、iを虚数単位として 複素数 a+b・i のことなんだと思います。 まず、 a+b・i を極形式で表現することは理解してますか? 偏角というものがわかるでしょうか? 複素数 z=a+b・i の偏角をθとすると z=a+b・i =√(a^2+b^2)・(cosθ+i・sinθ) =r・(cosθ+i・sinθ) ただし r=√(a^2+b^2)すなわち、zの大きさ=|z|=r(>0) 次に、オイラーの式という、有名な式があります。 映画「博士の愛した数式」にも登場しました。 証明はネットで検索すればすぐみつかるでしょう。 オイラーの式とは e^(iθ)=cosθ+i・sinθ というものです。 つまり複素数zの大きさがr(>0)のとき 一般に z=r・e^(iθ) となるわけです。 まとめると 複素数 a+b・i の偏角をθ(ラジアン)とすると a+b・i=√(a^2+b^2)・e^(iθ) といったところでしょう。