質問＜３４２３＞２００６／９／３０
from=slinky
「代数　ｆをベクトル空間V上の線形変換とするときの同値問題」

Vをｎ次元ベクトル空間、ｆをV上の線形変換とするとき、
つぎの①～⑦はすべて同値であることを
①⇒②⇒③⇒④⇒⑤⇒⑥⇒⑦⇒①の順に示せ。

①ｆは正則
②ｆは単射
③Kerｆ＝｛０｝
④nullｆ＝０
⑤rankｆ＝ｎ
⑥Iｍｆ＝V
⑦ｆは全射

代数学の教科書等をみましたが類似問題がなく回答できません。
お手数ですが詳細に教えて下さい。

★完全解答希望★

お便り２００６／１１／７
from=juin

東京大学出版会の斉藤正彦著「線型第数学」などに書いてあります。