質問＜３４３＞２０００／１０／２１
from=アダッチ
「完全数について」

１０以上１００以下の完全数を答えよ。

お返事２０００／１０／２２
from=武田

自然数ｎが「完全数」とは、ｎ以外のｎの約数の和がｎとなる数である。
例えば、
６＝１＋２＋３
２８＝１＋２＋４＋７＋１４
……
Ｍp＝２p－１　が素数ならば、２p-1・（２p－１）は完全数であると
ユークリッド（Ｂ．Ｃ．３３０？－２７５？）が「幾何学原論」の中で
証明している。
Ｍpの形をした素数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ（１５８８－１６４７）が興味を持ち深く研究したことによる。

このあと、フェルマー（１６０１－１６６５）がＭpを割る素数は
２ｐｋ＋１の形に限ることを発見している。
（以上は、日本評論社発行「数学１００の問題」（数学セミナー１９８４増刊
ｐ．８８より抜粋）

これにもとづいてn88basicでプログラムを作ってみました。
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10 cls
20 for p=1 to 100
30     mp=2^p-1
40     for k=1 to mp
50         a=2*p*k+1
60         if mp/a＜1 then goto 130
70         if mp/a-int(mp/a)=0 then goto 90
80     next k
90 b=mp/a:print mp;"=";a;"x";b
100 kanzensuu=mp*(2^(p-1))
110 print kanzensuu
120 print
130 for t=1 to 5000:next t
140 next p
150 end
**************************************************
実行すると、
①Ｍp＝３のとき、完全数６（※上のプログラムでは出てきません。）
　　　　　　　　　　　６＝１＋２＋３
②Ｍp＝７のとき、完全数２８
　　　　　　　　　　２８＝１＋２＋４＋７＋１４
③Ｍp＝３１のとき、完全数４９６
　　　　　　　　　４９６＝１＋２＋４＋８＋１６＋３１＋６２＋１２４＋２４８
④Ｍp＝１２７のとき、完全数８１２８
　　　　　　　　８１２８＝１＋２＋４＋８＋１６＋３２＋６４＋１２７
　　　　　　　　　　　　　＋２５４＋５０８＋１０１６＋２０３２＋４０６４
⑤Ｍp＝８１９１のとき、完全数３３５５０３３６
⑥Ｍp＝１３１０７１のとき、完全数８５８９８６９０５６
⑦Ｍp＝５２４２８７のとき、完全数１３７４３８６９１３２８
……
以下大きすぎるのでここまでとします。
質問の「１０以上１００以下の完全数」は、２８のみでした。……（答）