質問<3433>2006/10/16
lim n→∞ Σk=1→n √(n^2-k^2) 教えて下さい。 ★希望★完全解答★
お便り2006/10/18
from=下野哲史
lim(n→∞)Σ_(k=1)^(n)√(n^2-k^2) =lim(n→∞)Σ_(k=1)^(n) 1/n ×1/√{(n^2-k^2)/n^2} =lim(n→∞)1/nΣ_(k=1)^(n)1/√{1-(k/n)^2} =∫_(0)^(1)1/√(1-x^2) dx x=sin t とおく =∫_(0)^(π/2) 1/√(1-sin^2t) cos t dt =∫_(0)^(π/2) cos t/cos t dt =∫_(0)^(π/2) dt =π/2