質問＜３４３３＞２００６／１０／１６
from=ゆりえ
「極限値」

ｌｉｍ　ｎ→∞　Σｋ＝１→ｎ　√（ｎ＾２－ｋ＾２）
教えて下さい。　　　

★希望★完全解答★

お便り２００６／１０／１８
from=下野哲史

lim(n→∞)Σ_(k=1)^(n)√（ｎ＾２－ｋ＾２）
=lim(n→∞)Σ_(k=1)^(n) 1/n ×1/√{（n^2－ｋ＾２）/n^2}
=lim(n→∞)1/nΣ_(k=1)^(n)1/√{1-(k/n)^2}
=∫_(0)^(1)1/√(1-x^2) dx
 x=sin t とおく
=∫_(0)^(π/2) 1/√(1-sin^2t) cos t dt
=∫_(0)^(π/2) cos t/cos t dt
=∫_(0)^(π/2) dt
=π/2