質問＜３４３４＞２００６／１０／１６
from=はな
「格子点」

y=√3 * x のグラフは、ｘｙ平面の原点以外の格子点を通るか通らないか
答えなさい。（格子点とは、そのx座標、y座標共に整数であるような点とする。）
詳しい解答をお願いします。

★希望★完全解答★

お便り２００６／１０／１９
from=wakky

xが整数のとき（√3）・ｘは常に無理数です。

ａ，ｂが有理数のとき
ａ＋√３・ｂは無理数であることは
大抵の参考書に書かれていることと思います。
ネットでも容易に検索できるでしょう。

したがって、ｘが整数値をとっても、ｙが整数になることはありません。
だから、格子点は通らないということになります。

お便り２００６／１０／２０
from=UnderBird

背理法により証明します。
もし、y=√3 * x のグラフが原点以外の格子点（m,n）を通るとする。
すると、
n=√3 *mより
√3 =n/m
ここで、m,nはともに0でない整数であるから
n/mは有理数である、しかし
√3は無理数（このことは既知であるとするが）
であるので矛盾。
よって、y=√3 * x のグラフは原点以外の格子点（m,n）を通らない。