質問<3434>2006/10/16
y=√3 * x のグラフは、xy平面の原点以外の格子点を通るか通らないか 答えなさい。(格子点とは、そのx座標、y座標共に整数であるような点とする。) 詳しい解答をお願いします。 ★希望★完全解答★
お便り2006/10/19
from=wakky
xが整数のとき(√3)・xは常に無理数です。 a,bが有理数のとき a+√3・bは無理数であることは 大抵の参考書に書かれていることと思います。 ネットでも容易に検索できるでしょう。 したがって、xが整数値をとっても、yが整数になることはありません。 だから、格子点は通らないということになります。
お便り2006/10/20
from=UnderBird
背理法により証明します。 もし、y=√3 * x のグラフが原点以外の格子点(m,n)を通るとする。 すると、 n=√3 *mより √3 =n/m ここで、m,nはともに0でない整数であるから n/mは有理数である、しかし √3は無理数(このことは既知であるとするが) であるので矛盾。 よって、y=√3 * x のグラフは原点以外の格子点(m,n)を通らない。