質問<3436>2006/10/17
写像Rの二乗→Rの二乗、F(x,y)=(ax+by、cx+dy)が 全単射となるための必要十分条件を求めよ。 ただしa、b、c、d∈Rとする。 という問題です。大学のレポートなのですが 『ad-bc≠0→Fは全単射』はできました。 しかし、『F→ad-bc≠0は全単射』が何回やっても合格しません… かなり困ってます。 どなたか詳しく&優しく教えてください。お願いします。 ★希望★完全解答★
お便り2006/10/21
from=主夫
『F→ad-bc≠0は全単射』これは ad-bc≠0 ⇒Fは全単射という解釈でいいですね? これは背理法で証明します。 つまり, ad-bc=0のとき, a=0 a≠0 に場合分けして全単射にならないことを示す,という論法でトライしてみてください。 先に全射であることを,連立方程式が解を持つことと同値ととらえて証明されているので あれば,a≠0は解が存在しないことがすぐに導けるはずです。 a=0のときは,さらに b=0 c=0 と場合分けして全射にならないことを示すことができます。
お便り2006/10/25
from=困ってます
アリガトウございます!!その方法はためしていませんでした。さっそくやってみます。
まだやっていないのですが、たぶんですが出来そうな気がします!!
本当にアリガトウございました!!
またこの問題でつまずいたら教えてください。
そのときがあればよろしくお願いします☆