質問＜３４３６＞２００６／１０／１７
from=困ってます
「写像」

　写像Ｒの二乗→Ｒの二乗、Ｆ（ｘ，ｙ）＝（ａｘ＋ｂｙ、ｃｘ＋ｄｙ）が
全単射となるための必要十分条件を求めよ。
ただしａ、ｂ、ｃ、ｄ∈Ｒとする。

という問題です。大学のレポートなのですが
　『ａｄ－ｂｃ≠０→Ｆは全単射』はできました。
しかし、『Ｆ→ａｄ－ｂｃ≠０は全単射』が何回やっても合格しません…
かなり困ってます。
どなたか詳しく＆優しく教えてください。お願いします。 

★希望★完全解答★

お便り２００６／１０／２１
from=主夫

『Ｆ→ａｄ－ｂｃ≠０は全単射』これは
ad-bc≠0 ⇒Fは全単射という解釈でいいですね？

これは背理法で証明します。
つまり，
ad-bc=0のとき，
a=0
a≠0
に場合分けして全単射にならないことを示す，という論法でトライしてみてください。
先に全射であることを，連立方程式が解を持つことと同値ととらえて証明されているので
あれば，a≠0は解が存在しないことがすぐに導けるはずです。

a=0のときは，さらに
b=0
c=0
と場合分けして全射にならないことを示すことができます。

お便り２００６／１０／２５
from=困ってます

アリガトウございます！！その方法はためしていませんでした。さっそくやってみます。

まだやっていないのですが、たぶんですが出来そうな気がします！！

本当にアリガトウございました！！

またこの問題でつまずいたら教えてください。

そのときがあればよろしくお願いします☆