質問＜３４４＞２０００／１０／２５
from=円周率=3？
「正○面体について」

正○面体の表面積と体積の求め方を教えて下さい。
塾でやっていたのですが、良く分かりませんでした。

お返事２０００／１０／２６
from=武田

正○面体は、以下の５種類である。

正三角形を４つ張り付けた正四面体
正三角形を８つ張り付けた正八面体
正三角形を２０個張り付けた正二十面体
正方形を６つ張り付けた正六面体
正五角形を１２個張り付けた正十二面体
である。
さて、その表面積と体積であるが、その求め方は一つ一つ計算していく。
難解で求め方が分からないものもあるが、答えだけは掲載する。なお、
すべて１辺をａとする。一部の計算が質問＜２１５＞に出ているので参照してください。

　　　　　　　体積　　　　　　　　　表面積
　　　　　　　√２
正四面体　　　──ａ3 　　　　　　　√３ａ2 
　　　　　　　１２

　　　　　　　√２
正八面体　　　──ａ3 　　　　　　　２√３ａ2 
　　　　　　　　３

　　　　　　　５（３＋√５）
正二十面体　　───────ａ3 　　５√３ａ2 
　　　　　　　　　１２


正六面体　　　ａ3 　　　　　　　　　６ａ2 


　　　　　　　１５＋７√５
正十二面体　　──────ａ3 　　　3(5+2√5)√(5-2√5)ａ2 
　　　　　　　　　　４

分数や無理数や指数などが頻繁に計算に出てくるので、とてもホームペ
ージには面倒で書ききれない。鉛筆ならば簡単だが、ここがホームペー
ジの限界かもしれない。もし、正二十面体と正十二面体の体積（この２
つは分からなかった）以外で、詳しく書いて欲しければ１つに限定して
要求してください。
１つならば書く勇気がわいてくるので……！！(^_^)！！