質問<344>2000/10/25
正○面体の表面積と体積の求め方を教えて下さい。 塾でやっていたのですが、良く分かりませんでした。
お返事2000/10/26
from=武田
正○面体は、以下の5種類である。 正三角形を4つ張り付けた正四面体 正三角形を8つ張り付けた正八面体 正三角形を20個張り付けた正二十面体 正方形を6つ張り付けた正六面体 正五角形を12個張り付けた正十二面体 である。 さて、その表面積と体積であるが、その求め方は一つ一つ計算していく。 難解で求め方が分からないものもあるが、答えだけは掲載する。なお、 すべて1辺をaとする。一部の計算が質問<215>に出ているので参照してください。 体積 表面積 √2 正四面体 ──a3 √3a2 12 √2 正八面体 ──a3 2√3a2 3 5(3+√5) 正二十面体 ───────a3 5√3a2 12 正六面体 a3 6a2 15+7√5 正十二面体 ──────a3 3(5+2√5)√(5-2√5)a2 4 分数や無理数や指数などが頻繁に計算に出てくるので、とてもホームペ ージには面倒で書ききれない。鉛筆ならば簡単だが、ここがホームペー ジの限界かもしれない。もし、正二十面体と正十二面体の体積(この2 つは分からなかった)以外で、詳しく書いて欲しければ1つに限定して 要求してください。 1つならば書く勇気がわいてくるので……!!(^_^)!!