質問<3443>2006/10/22
G={ x | x∈R , |x|<1 }(Rは実数全体の集合) とする。x,y∈Gに対してx。y=(x+y)/(1+xy)と定義する。 (1)x,y∈Gについて、x。y∈Gを示せ。 (2)Gの演算。は結合的であることを示せ。 (1)は |x|<1、 |y|<1のとき |(x+y)/(1+xy)|<1を示せばよいのでしょうか。 2乗して整理したら(x^2-1)(1-y^2)<0になるので これでいいのかな... (2)は何を示せばよいかさっぱりわかりません... ★希望★完全解答★
お便り2006/10/31
from=UnderBird
(1)の方針はそれでよいです。 (2)は結合法則が成り立つことを言う。すなわち x,y,x∈G に対して、(x。y)。z=x。(y。z)が成り立つことを証明すればよい。 計算大変ですが・・・。