質問<3446>2006/10/24
いつもお世話になっています。どうすればいいのかわかりません、教えてください。 ☆ 実数 x、y が x^2+xy+y^2=1 をみたしながら変化するとき、 x+2y がとりうる値の範囲を求めよ。 よろしくお願いします。 ★希望★完全解答★
お便り2006/10/26
from=juin
x^2+xy+y^2=1 3x^2/4+x^2/4+xy+y^2=1 3x^2/4+(x/2+y)^2=1 -1≦(x/2+y)≦1 -2≦x+2y≦2
お便り2006/10/29
from=wakky
x^2+xy+y^2=1・・・① x+2y=kとおく x=k-2yを①に代入して整理すると 3y^2-3ky+k^2-1=0・・・② ②をyの二次方程式と考えると yは実数だから②が実数解を持つための条件は ②の判別式をDとすると D=9k^2-12(k^2-1)≧0 よって k^2-4≦0 (k+2)(k-2)≦0 ∴-2≦k≦2 したがって -2≦x+2y≦2・・・(答)