質問＜３４４６＞２００６／１０／２４
from=みちお
「関数」

　いつもお世話になっています。どうすればいいのかわかりません、教えてください。 

☆　　実数　x、y　が　x^2+xy+y^2=1　をみたしながら変化するとき、
　　　 x+2y　がとりうる値の範囲を求めよ。

よろしくお願いします。 

★希望★完全解答★

お便り２００６／１０／２６
from=juin

x^2+xy+y^2=1
3x^2/4+x^2/4+xy+y^2=1
3x^2/4+(x/2+y)^2=1
-1≦(x/2+y)≦1
-2≦x+2y≦2

お便り２００６／１０／２９
from=wakky

ｘ^2＋ｘｙ＋ｙ^2＝１・・・①
ｘ＋２ｙ＝ｋとおく
ｘ＝ｋ－２ｙを①に代入して整理すると
３ｙ^2－３ｋｙ＋ｋ^2－１＝０・・・②
②をｙの二次方程式と考えると
ｙは実数だから②が実数解を持つための条件は
②の判別式をＤとすると
Ｄ＝９ｋ^2－１２（ｋ^2－１）≧０
よって
ｋ^2－４≦０
（ｋ＋２）（ｋ－２）≦０
∴－２≦ｋ≦２
したがって
－２≦ｘ＋２ｙ≦２・・・（答）