質問＜３４５０＞２００６／１０／２７
from=shinko
「平面図形」

（１）２直線　ax+by=０　,　cx+dy=０　が直交するための必要十分条件を　a,b,c,d　
　　　に関する式で表せ。

（２）点P（α,β）を原点中心に左回り９０°回転して得られる点Qの座標を求めよ。 

★希望★完全解答★

お便り２００６／１０／２９
from=wakky

①
直線　ａｘ＋ｂｙ＝０　の方向ベクトルは（－ａ，ｂ）
直線　ｃｘ＋ｄｙ＝０　の方向ベクトルは（－ｃ，ｄ）
このふたつの方向ベクトルが直交するから
内積をとって
ａｃ＋ｂｄ＝０・・・（答）

②
原点をＯとして
直線ＯＰとｘ軸のなす角をθとし、ＯＰの長さをｒとする。
このとき
α＝ｒｃｏｓθ
β＝ｒｓｉｎθ
点Ｑの座標を（γ，δ）とすると
γ＝ｒｃｏｓ（９０°＋θ）＝－ｒｓｉｎθ＝－β
δ＝ｒｓｉｎ（９０°＋θ）＝ｒｃｏｓθ＝α
よって
点Ｑの座標は
Ｑ（－β，α）