質問<3450>2006/10/27
(1)2直線 ax+by=0 , cx+dy=0 が直交するための必要十分条件を a,b,c,d に関する式で表せ。 (2)点P(α,β)を原点中心に左回り90°回転して得られる点Qの座標を求めよ。 ★希望★完全解答★
お便り2006/10/29
from=wakky
① 直線 ax+by=0 の方向ベクトルは(-a,b) 直線 cx+dy=0 の方向ベクトルは(-c,d) このふたつの方向ベクトルが直交するから 内積をとって ac+bd=0・・・(答) ② 原点をOとして 直線OPとx軸のなす角をθとし、OPの長さをrとする。 このとき α=rcosθ β=rsinθ 点Qの座標を(γ,δ)とすると γ=rcos(90°+θ)=-rsinθ=-β δ=rsin(90°+θ)=rcosθ=α よって 点Qの座標は Q(-β,α)