質問＜３４５１＞２００６／１０／２７
from=なおひ
「確率の問題」

いつもお世話になっております。

白球15個と赤球4個が箱に入っている。この球から球を1個取り出す操作を繰り返す。
ただし、取り出した球は元に戻さない。
ｎ回目に取り出した球が３個目の赤球である確率をＰｎとする。

（１）Ｐ1，Ｐ2を求めよ。また、Ｐｎ=｛n-1 Ｃ 2}*(19-n) / 19 Ｃ 4 
(3≦n≦19)を示せ。

Ｐ1，Ｐ２は解りました。（両方とも0）
数式の示し方（証明の仕方）が解りません。宜しくお願いします 

★希望★完全解答★

お便り２００６／１１／１
from=wakky

n≧3のとき
n回目に3個目の赤玉なのだから
n-1回目の操作が終わったところで、赤玉が2個、白玉がn-3取り出していて、
n回目に残りの2個の赤玉のうちの1個を取り出すことになる。
このようになる確率は
 n-1C2・[4・3・15・14・・・{15-(n-3)+1}]/[19・18・・・{19-(n-1)+1}]・[2/{19-(n-1)}]
=n-1C2・{(4!・15Pn-3)/19Pn-1}/（19-n+1)（途中省略）
=(19-n)・n-1C2/19C4