質問<3456>2006/10/31
(1)次の関数を偏微分せよ。 z=log[y]x (logのyのx。log(yx)ではありません) (2)z=f(x,y),x=rcosθ,y=rsinθ(r>θ)であるとき ・∂z/∂r,∂z/∂θを∂z/∂x,∂z/∂y,r,θで表せ。 ・(∂z/∂x)^2+(∂z/∂y)^2=(∂z/∂r)^2+1/r^2(∂z/∂θ)^2 が成り立つことを証明せよ。 (1)はyの位置が複雑になっただけで全く分からなくなって困っています。 (2)はとき方自体が全く分かりません。 読みにくくて申し訳ありませんが、アドバイス等よろしくおねがいします。 ★希望★完全解答★
お便り2006/11/3
from=juin
(1)z=log[y]x=(logx)/logy ∂z/∂x=1/(xlogy),∂z/∂y=(logx){-1/(logy)^2}(1/y) (2)∂z/∂r=(∂z/∂x)cosθ+(∂z/∂y)sinθ ∂z/∂θ=(∂z/∂x)(-rsinθ)+(∂z/∂y)rcosθ (1/r)∂z/∂θ=(∂z/∂x)(-sinθ)+(∂z/∂y)cosθ (∂z/∂r)^2+{(1/r)(∂z/∂θ)}^2=(∂z/∂x)^2+(∂z/∂y)^2