質問＜３４６４＞２００６／１１／１５
from=３の男
「格子点の問題」

座標平面上で、ｘ座標とｙ座標がともに整数である点を格子点という。
ｎは自然数であるとして、
不等式ｘ＞0，ｙ＞0，log3(y/x)≦x≦nを満たす格子点の個数を求めよ。

問題の意味もイマイチつかめていません。宜しくお願いします。

★希望★完全解答★

お便り２００６／１１／１６
from=juin

log3(y/x)≦x≦nより、y/x≦3^x≦3^n
つまり、y≦x3^x,x≦nとなる点を数えれば良い。
Σ_{x,1,n}Σ_{y,1,x3^x}1
=Σ_{x,1,n}x3^x
=n*3^(n+1)-3(3^n-1)/2