質問<3464>2006/11/15
座標平面上で、x座標とy座標がともに整数である点を格子点という。 nは自然数であるとして、 不等式x>0,y>0,log3(y/x)≦x≦nを満たす格子点の個数を求めよ。 問題の意味もイマイチつかめていません。宜しくお願いします。 ★希望★完全解答★
お便り2006/11/16
from=juin
log3(y/x)≦x≦nより、y/x≦3^x≦3^n つまり、y≦x3^x,x≦nとなる点を数えれば良い。 Σ_{x,1,n}Σ_{y,1,x3^x}1 =Σ_{x,1,n}x3^x =n*3^(n+1)-3(3^n-1)/2