質問<3465>2006/11/16
集合A,Bに関し,ド・モルガンの法則(A∩B)^C=A^C∪B^Cが成り立つことを示せ。 この問題をベン図を使わずに示すにはどうしたらいいですか。お願いします。 ★希望★完全解答★
お便り2006/11/20
from=JJon.com
Google検索したら次のページが見つかったのでご紹介まで。 私は自分で理解していませんから,完全解答かどうか分かりません,あしからず。 熊本大学 理学部 数学教室,講師 井上尚夫「実数と論理」講義日誌,2006年10月5日 http://www.math.sci.kumamoto-u.ac.jp/~hisinoue/JissuRonriPastMemo.html An easy lecture of Math. > 数学トレーニング講座 > 集合の扱い 講座5 http://www.geocities.jp/daylife20040717/math/fe_set1.html
お便り2006/11/22
from=S~(社会人)
昨日の答案の記述の仕方に、一部不具合がありますので、 以下のように訂正します。 ( 証 ) (イ) x∈(A∩B)^c ならば xnot∈(A∩B) したがって、 xnot∈A または xnot∈B これは、 x∈(A^c∪B^c) と書くことができる。 よって、 x∈(A∩B)^c ならば x∈(A^c∪B^c) ゆえに、 (A∩B)^c ⊂ (A^c∪B^c) … (1) (ロ) 一方、 x∈(A^c∪B^c) ならば x∈A^c または x∈B^c したがって、 xnot∈A または xnot∈B よって、 xnot∈(A∩B) これは、 x∈(A∩B)^c と書くことができる。 しかして、 x∈(A^c∪B^c) ならば x∈(A∩B)^c ゆえに、 (A^c∪B^c) ⊂ (A∩B)^c … (2) (ハ) (1)、(2) から (A∩B)^c ⇔ (A^c∪B^c) ( 終 ) ※ ここに、 xnot∈E は x は E の要素ではない、 という意味です。