質問＜３４６５＞２００６／１１／１６
from=みかん
「集合」

集合A，Bに関し，ド・モルガンの法則(A∩B)^C＝A^C∪B^Cが成り立つことを示せ。

　この問題をベン図を使わずに示すにはどうしたらいいですか。お願いします。 

★希望★完全解答★

お便り２００６／１１／２０
from=JJon.com

Google検索したら次のページが見つかったのでご紹介まで。
私は自分で理解していませんから，完全解答かどうか分かりません，あしからず。

熊本大学 理学部 数学教室，講師 井上尚夫「実数と論理」講義日誌，2006年10月5日
http://www.math.sci.kumamoto-u.ac.jp/~hisinoue/JissuRonriPastMemo.html

An easy lecture of Math. ＞ 数学トレーニング講座 > 集合の扱い 講座5
http://www.geocities.jp/daylife20040717/math/fe_set1.html

お便り２００６／１１／２２
from=S~（社会人）

昨日の答案の記述の仕方に、一部不具合がありますので、
以下のように訂正します。

（ 証 ）
（イ）　ｘ∈（Ａ∩Ｂ）^c　ならば　ｘnot∈（Ａ∩Ｂ）
したがって、　ｘnot∈Ａ　または　ｘnot∈Ｂ
これは、　ｘ∈（Ａ^c∪Ｂ^c）　と書くことができる。
よって、　ｘ∈（Ａ∩Ｂ）^c　ならば　ｘ∈（Ａ^c∪Ｂ^c）
ゆえに、　（Ａ∩Ｂ）^c　⊂　（Ａ^c∪Ｂ^c）　…　（１）

（ロ）　一方、　ｘ∈（Ａ^c∪Ｂ^c）　ならば
ｘ∈Ａ^c　または　ｘ∈Ｂ^c
したがって、　ｘnot∈Ａ　または　ｘnot∈Ｂ
よって、　ｘnot∈（Ａ∩Ｂ）
これは、　ｘ∈（Ａ∩Ｂ）^c　と書くことができる。
しかして、　ｘ∈（Ａ^c∪Ｂ^c）　ならば　ｘ∈（Ａ∩Ｂ）^c
ゆえに、　（Ａ^c∪Ｂ^c）　⊂　（Ａ∩Ｂ）^c　…　（２）

（ハ）　（１）、（２）　から　（Ａ∩Ｂ）^c　⇔　（Ａ^c∪Ｂ^c）　（ 終 ）


※ ここに、　ｘnot∈Ｅ　は　ｘ　は　Ｅ　の要素ではない、　という意味です。