質問＜３４７＞２０００／１０／２７
from=円周率＝３？
「正八面体について」

一つずつ質問します。正八面体の体積の求め方を教えて下さい。

お返事２０００／１０／２８
from=武田

正八面体の１辺の長さをａとする。上半分の四角錐ABCDEにおいて、
ＢＤ＝√２ａ

　　　√２ａ
ＢＨ＝───
　　　　２
△ＡＢＨにおいて、
　　　　　　　　　√２ａ　　　　　　　ａ2 　ａ2 
ＡＨ2 ＝ａ2 －（─────）2 ＝ａ2 －──＝──
　　　　　　　　　　２　　　　　　　　２　　２

　　　　　ａ
∴ＡＨ＝──
　　　　√２
したがって、
体積＝（底面積×高さ×１／３）×２倍より、
　　　　　　　　ａ　１　√２
Ｖ＝２・ａ2 ・──・─＝──ａ3 ……（答）
　　　　　　　√２　３　　３