質問<3472>2006/11/26
n個のデータ{x1,x2,・・・・xn}の標本平均,標本標準偏差を _ それぞれx,sとする。 _ |xi-x|≦λs を満たすxiの個数をmとするとき m/n>1/λ^2 (λ>1)を示せ。 証明の問題が苦手なので,教えて下さい。宜しくお願いします。 ★希望★完全解答★
お便り2006/11/29
from=juin
{x1,x2,...,xn}から1つ選んだ値をXとすると、平均EX=μ.標準偏差sとなる。 チェビシェフの不等式より、 P((|X-μ|/s)^2>λ^2)<1/λ^2 P((|X-μ|/s)^2<λ^2)=1-P((|X-μ|/s)^2>λ^2)>1-1/λ^2 m/n>1-1/λ^2