質問<3480>2006/12/12
いつもお世話になっております。質問宜しくお願いします。 直線ax+by=1がある。これが(-1,1),(3,-2)を結ぶ線分と共有点を持つとき、 (a,b)の存在範囲を求めよ。 が、解りません。解りやすくご指導お願いします。 ★希望★完全解答★
お便り2006/12/14
from=UnderBird
平面は直線ax+by-1=0により領域ax+by-1>0とax+by-1<0 に二分されます。 題意より、2点(-1,1),(3,-2)は同じ領域に入ることがありません。 すなわち、-a+b-1の値と3a-2b-1の値は異符号である。 (ただし、特殊な場合として2点ないし1点が(-1,1),(3,-2)を結ぶ線分上にある場合 もありますから、不等式に等号も入ります。その意味で上の説明はよろしくないので すが手短に説明できる文章力がなくてごめんなさい) よって、(-a+b-1)(3a-2b-1)≦0 すなわち、(a-b+1)(3a-2b-1)≧0を満たす点(a,b)を図示すればよい。 a-b+1≧0かつ3a-2b-1≧0 または a-b+1≦0かつ3a-2b-1≦0