質問＜３４８０＞２００６／１２／１２
from=なおひ
「領域の問題」

いつもお世話になっております。質問宜しくお願いします。

直線ax+by=1がある。これが(-1,1),(3,-2)を結ぶ線分と共有点を持つとき、
(a,b)の存在範囲を求めよ。

が、解りません。解りやすくご指導お願いします。 

★希望★完全解答★

お便り２００６／１２／１４
from=UnderBird

平面は直線ax+by-1=0により領域ax+by-1＞0とax+by-1＜0　に二分されます。
題意より、2点(-1,1),(3,-2)は同じ領域に入ることがありません。
すなわち、-a+b-1の値と3a-2b-1の値は異符号である。
（ただし、特殊な場合として2点ないし1点が(-1,1),(3,-2)を結ぶ線分上にある場合
もありますから、不等式に等号も入ります。その意味で上の説明はよろしくないので
すが手短に説明できる文章力がなくてごめんなさい）
よって、(-a+b-1)(3a-2b-1)≦0
すなわち、(a-b+1)(3a-2b-1)≧0を満たす点(a,b)を図示すればよい。

a-b+1≧0かつ3a-2b-1≧0　　　または　　 　a-b+1≦0かつ3a-2b-1≦0