質問<3482>2006/12/16
初質問 「曲面z=xyの円柱x^2+y^2=a^2の内部の曲面積を求めよ」 よろしくお願いします。 ★希望★完全解答★
お便り2006/12/18
from=juin
z=xy,x^2+y^2<a^2 ∂z/∂x=y,∂z/∂y=x ∬dxdy/√(1+(∂z/∂x)^2+(∂z/∂y)^2)=∬rdrdθ/√(1+r^2) ここで、t=1+r^2とおくと、 dt=2rdr,1<t<1+a^2となり、積分は ∫[0,2π]dθ∫(1/2)dt/√t =2π[t^(1/2)] =2π(√(1+a^2)-√1) =2π(√(1+a^2)-1)