質問＜３４８２＞２００６／１２／１６
from=toshi
「曲面積」

初質問
「曲面ｚ＝ｘｙの円柱ｘ＾２＋ｙ＾２＝a＾２の内部の曲面積を求めよ」
よろしくお願いします。 

★希望★完全解答★

お便り２００６／１２／１８
from=juin

z=xy,x^2+y^2＜a^2
∂z/∂x=y,∂z/∂y=x
 ∬dxdy/√(1+(∂z/∂x)^2+(∂z/∂y)^2)=∬rdrdθ/√(1+r^2)
ここで、t=1+r^2とおくと、
dt=2rdr,1＜t＜1+a^2となり、積分は
∫[0,2π]dθ∫(1/2)dt/√t
=2π[t^(1/2)]
=2π(√(1+a^2)-√1)
=2π(√(1+a^2)-1)