質問＜３４９０＞２００６／１２／２３
from=なおひ
「場合の数」

★希望★完全解答★

お便り２００６／１２／２８
from=主夫

問題文はおそらく，P氏がA→Dで，Q氏がB→Dだと思います．
問題文が正しいと，（１）の答えは１通りになってしまいますので．

（２）ですが，出会う場所をまず考えます．
図が書けなくて大変申し訳ないのですが，そのポイントというのは，図の長方形を
ど真ん中で縦に割った直線との交点である４箇所になります．

まず一番下（つまりABの中点の位置）で出会う場合，
出会うまでのルートは，PもQも１通りしかありません．（P,Qがそれぞれ１マス横に移動した位置）
そしてお互いがもう一回横に移動します．（当然１通り）
出会ってからゴールするまでのルートは，P,Qいずれも
4!/(3!1!)ですから，（これは4C1としてもいいですね）
これらを掛け合わせると，
1*1*4C1*4C1=16

次に２番目に下の点で出会う場合，
出会うまでのルートは，P,Qいずれも縦と横に１マスずつ移動した位置なので，2C1
そしてお互いがもう一回横に移動します．これはさっきと同じですね．
出会ってからゴールするまでのルートは，P,Qいずれも
3C1．よって
2C1*2C1*3C1*3C1=36

同様にして，次の点では，
3C1*3C1*2C1*2C1=36

最上部の点では，
4C1*4C1*1*1=16

求めたすべての場合の数を足し合わせて，
16+36+36+16=104.