質問＜３４９６＞２００７／１／５
from=アルルゥ
「いろいろ３題」

（１）
ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２＝２　の時、３ｘ＋４ｙ＋５ｚ　の最大値を求めてください。

半径√２の球であることを利用するのだと思いますがよく分かりません。（偏微分の利用）
変数を減らす方針だと計算が煩雑になってしまいました。


（２）
時針、分針、秒針が完全に一致するのは一日に何回か？

時針：分針：秒針＝１：１２：７２０　の速度比で動くことはわかりました。
時針と分針が一致するのは日に１１回であることは理解できましたが
それに秒針が入ると混乱してしまいました。


（３）
箱の中に赤い玉が３個、白い玉が７個入っている。箱の中から、１つ玉を取り出して
また戻す試行を１０回行ったとき、赤い玉が出る回数をＸとする。Ｘの期待値と分散を
求めてください。

Ｅ［Ｘ］＝∑(１０)ｋ・１０Ｃｋ・(3/10)^k・(7/10)^(10-k)、(ｋ＝０)
で表され、そのまま計算すると桁数が多すぎてきつくなりました。二項定理を用いようとしても
ｋがジャマで無理でした。どうすれば計算できますか？

まったく急いではいません。もしよろしければ解答の助力を
お願い致します。

★希望★完全解答★

お便り２００７／１／６
from=ZELDA

  （１）x^2+y^2+z^2=2　（ 半径sqrt(2), 中心(0.0.0) の球面　）
  　と平面 3x+4y+5z=k が共有点を持つような　k　の範囲が　k のとりうる値の範囲である。
  これが共有点を持つ条件は
  |k| / sqrt(3^2+4^2+5^2)  ≦sqrt(2)
   
  ゆえに、求めるｋの最大値は１０である。
   
  （３）Σ（k=０～１０）k C(10,k) (3/10)^k (7/10)^(10-k)    (ただし、nCk=C(n,k)と書くことにする。）
  　=Σ(k=1～10)k C(10,k) (3/10)^k (7/10)^(10-k)
   =Σ(k=1～10) 10 C(9,k-1) (3/10)^k (7/10)^(10-k)    　　　(いわゆる議員内閣制の公式？）
   =3Σ(u=0～9) C(9,u) (3/10)^u (7/10) ^(9-u)　　　　　　　（u=k-1)　　　　
   =3

お便り２００７／１／１１
from=アルルゥ

解答ありがとうございます

ＺＥＬＤＡ先生解答ありがとうございました。
ただ疑問点として一点、期待値は求まりますが分散はどのように計算が可能でしょうか？
また、２番目の問題に関しても引き続き宜しくお願い致します。

お便り２００７／１／１９
from=drmassimo

（２）
時針と分針が一致する時間を秒の単位まで算出する。
秒数を計算する計算式はn回目に重なる秒数をXnとして
　　Xn=120/11*360nであるからたとえばn=1のときは
　3927.273（秒）となるので、これを時　分　秒で表記すれば

　1回目　1時5分27.2727...秒
　2回目　2時10分54.5454...秒
　3回目　3時16分21.818...秒
　4回目　4時21分49.0909...秒
　5回目　5時27分16.3636...秒
　6回目　6時32分43.6363...秒
　7回目　7時38分10.9090秒
　8回目　8時43分38.1818...秒
　9回目　9時49分5.4545...秒
　10回目　10時54分32.7272...秒
　11回目　12時0分0秒
　12回目　13時5分27.2727...秒
　13回目　14時10分545454...秒
　14回目　15時16分21.818...秒
　15回目　16時21分49.0909...秒
　16回目　17時27分16.3636...秒
　17回目　18時32分43.6363...秒
　18回目　19時38分10.9090秒
　19回目　20時43分38.1818...秒
　20回目　21時49分5.4545...秒
　21回目　22時54分32.7272...秒
　
さて秒針も一致するのは分と秒の数値が一致する場合なので
1日のうちでは12時0分0秒の１回しかないことがわかる。

以上