質問<35>98/8/18
→ → → → → → → a・b:b・c:c・a = 3:4:5、 |c|=4のとき、 → → |a|と|b|の大きさを求めるのですが、 → → → → a・b=3k・・・① b・c=4k・・・② → → c・a=5k・・・③ とおいて、 → → → → → → ②×cで、bをcで表して、③×cで、aをcで表して、 それらを①に代入してkを出して・・・・ とできないのはなぜでしょうか?
お返事98/8/19
from=武田
→ → 内積a・bは2つのベクトルの積で、答えはスカラーとなる。 スカラーとは向きをもたない大きさだけの量で,ベクトルとは 異なるものとなる。このスカラーとベクトルの内積はできない ので、上記のような変形は残念ながらできないわけである。 しかし、この問題はどうやって解くのでしょうか? SOS!誰かアドバイスを……… ※d3さんから3年ぶりの未解決問題へアドバイスを頂きました。 感謝!!
お便り98/9/3
from=kyukusu
ご無沙汰しています. 久しぶりに来たらえらいことになっていますね. ・・質問35についてですがどう考えてもできません.何か他に 条件などがあるような気もします. ベクトルa,b,cの大きさ,なす角の6つの未定事項が あるわけだから..と考えてもわかりません.くやしいです. 解法がわかれば教えて下さい.
お便り2001/6/18
from=d3
面倒なので小文字はすべてベクトルとします. x・yは内積を表します. p=4a,q=5b,r=3c とすると, 条件の式は, p・q:q・r:r・p=1:1:1,|r|=12 となります. すると,例えば, どのふたつのベクトルもなす角が等しく, 大きさが12のp,qを, 選べば,このp,q,rは上の条件を満たします. なす角については,0度から120度まで選べます. (比を問題にするなら内積が0になる90度のときを除くかも) イメージは, 正三角形(底面)に, 二等辺三角形3枚(底辺をその正三角形の一辺とする)を 張り合わせた三角錐で, その頂点から底面の3頂点に伸びる3つのベクトル です. (120度のときは正三角形の重心から3頂点までの3つのベクトル) ほかにも条件を満たすものがあるのでしょうか? (とくに大きさが不揃いのものが存在するのでしょうか?) もし存在しないのなら, 上の事実から,a,bの大きさは,3,12/5 になります. 条件が,少ないかも?と思います. もし違うのでしたら, 「 p=4a,q=5b,r=3c とすると, 条件の式は, p・q:q・r:r・p=1:1:1,|r|=12 となります.」 から,よろしくお願いします. これ以降はちょっと考えましたが.... いかがでしょうか?