質問＜３５０１＞２００７／１／１３
from=翡翠
「体積」

次の体積を求めよ。

球　x^2+y^2+z^2 ≦ a^2 と z≧1 との共通部分

高校の問題ではないのですが、よろしくお願いします。

★希望★完全解答★

お便り２００７／１／３０
from=UnderBird

　　a＞1ということで、計算してよいですね。
　　高校の数学Ⅲで学習しますが、求める体積は原点中心、半径aの円と直線y=1で囲
まれた部分を
　　ｙ軸を中心に回転させたときにできる図形ですから、
　　V=π∫[1,a]x^2 dy=π∫[1,a](a^2-y^2)dy=π(2a^3/3-a^2+1/3)