質問＜３５０３＞２００７／１／１４
from=なおひ
「微分の問題」

f(x)=x^3-3ax^2-9a^2x+12a^2がある。ただし、ａは定数とする。
①f ' (x)=0を満たすｘの値を求めよ。
②ａ＜0とする。ｘ≧0におけるf(x)の最小値を求めよ。
③ａ≦0とする。0≦ｘ≦2おいて、つねにf(x)≧0となるようなａの値の範囲を求めよ。

一応は解けたのですが、自信がありません。宜しくお願いします。 

★希望★完全解答★

お便り２００７／１／１９
from=wakky

①
ｆ’（ｘ）＝３（ｘ＋ａ）（ｘ－３ａ）より
ｘ＝－ａ，３ａ

②
ａ＜０より－ａ＞０，３ａ＜０
増減表（省略）を書いて
ｘ≧０では、ｘ＝－ａのとき極小かつ最小となって
最小値は
ｆ（－ａ）＝５ａ^3＋１２ａ^2

③
ａ＝０のときは、ｆ（ｘ）＝ｘ^3となって題意を満たす。
ａ＜０のとき

　　０＜－ａ＜２すなわち－２＜ａ＜０のとき
　　ｆ（－ａ）≧０であればよい
　　よって、５ａ^3＋１２ａ^2≧０を解いて
　　ａ≧－１２／５
　　ところが、－２＜ａ＜０だから
　　－２＜ａ＜０でよい。

　　－ａ＞２すなわちａ＜－２のとき
　　ｆ（２）≧０であればよい
　　ｆ（２）＝－６ａ^2－１２ａ＋８≧０
　　ａ＜－２より
　　－１－（√２１／３）≦ａ＜－２

なんかしっくりきません。
どこか間違っているかも知れません。