質問<3503>2007/1/14
f(x)=x^3-3ax^2-9a^2x+12a^2がある。ただし、aは定数とする。 ①f ' (x)=0を満たすxの値を求めよ。 ②a<0とする。x≧0におけるf(x)の最小値を求めよ。 ③a≦0とする。0≦x≦2おいて、つねにf(x)≧0となるようなaの値の範囲を求めよ。 一応は解けたのですが、自信がありません。宜しくお願いします。 ★希望★完全解答★
お便り2007/1/19
from=wakky
① f’(x)=3(x+a)(x-3a)より x=-a,3a ② a<0より-a>0,3a<0 増減表(省略)を書いて x≧0では、x=-aのとき極小かつ最小となって 最小値は f(-a)=5a^3+12a^2 ③ a=0のときは、f(x)=x^3となって題意を満たす。 a<0のとき 0<-a<2すなわち-2<a<0のとき f(-a)≧0であればよい よって、5a^3+12a^2≧0を解いて a≧-12/5 ところが、-2<a<0だから -2<a<0でよい。 -a>2すなわちa<-2のとき f(2)≧0であればよい f(2)=-6a^2-12a+8≧0 a<-2より -1-(√21/3)≦a<-2 なんかしっくりきません。 どこか間違っているかも知れません。