質問<3504>2007/1/14
三次方程式 x^3-3p^2x+4pq=0 が異なる三つの実数解を持つための条件を p,qで表す。それをみたす点(p,q)の範囲を グラフに図示しなさい。 微分してから三つの実数解の公式に当てはめた のですがよく分かりませんでした。 どうかよろしくお願いいたします。 ★希望★完全解答★
お便り2007/1/19
from=wakky
f(x)=x^3-3p^2x+4pqとおく p=0のときは x^3=0となって 実数解は1つだけ よって、p≠0 f’(x)=3(x+p)(x-p) f’(x)=0のときx=p,-p p≠0だから p>0のとき、増減表(省略)を書くと f(-p)が極大、f(p)が極小 実数解が3つあるためには f(-p)>0 かつ f(p)<0 それで、(p,q)の範囲は分るはずです。 p>0の時も同様です 吟味していませんが どちらか一方は(p,q)の範囲は不存在かもしれません。
お便り2007/2/2
from=kyukusu
wakkyさんの解答でpの正負で場合分けせずとも f(p)×f(-p)<0とすればよいと思われます。