質問＜３５０４＞２００７／１／１４
from=チャゲ
「微分の三次方程式への利用」

三次方程式 x^3-3p^2x+4pq=0
が異なる三つの実数解を持つための条件を
p,qで表す。それをみたす点(p,q)の範囲を
グラフに図示しなさい。

微分してから三つの実数解の公式に当てはめた
のですがよく分かりませんでした。
どうかよろしくお願いいたします。

★希望★完全解答★

お便り２００７／１／１９
from=wakky

ｆ（ｘ）＝ｘ^3-３ｐ^2x+４ｐｑとおく

ｐ＝０のときは
ｘ^3＝０となって
実数解は１つだけ
よって、ｐ≠０

ｆ’（ｘ）＝３（ｘ＋ｐ）（ｘ－ｐ）
ｆ’（ｘ）＝０のときｘ＝ｐ，－ｐ
ｐ≠０だから
ｐ＞０のとき、増減表（省略）を書くと
ｆ（－ｐ）が極大、ｆ（ｐ）が極小
実数解が３つあるためには
ｆ（－ｐ）＞０　かつ　ｆ（ｐ）＜０

それで、（ｐ，ｑ）の範囲は分るはずです。

ｐ＞０の時も同様です

吟味していませんが
どちらか一方は（ｐ，ｑ）の範囲は不存在かもしれません。

お便り２００７／２／２
from=kyukusu

wakkyさんの解答でｐの正負で場合分けせずとも
ｆ（ｐ）×ｆ（－ｐ）＜０とすればよいと思われます。