質問＜３５２２＞２００７／３／２４
from=mimi
「確率の公理」

　自分で解いてみたのですが、説明不足であったり違うようです。
　以下の説明の仕方を教えてください。宜しくお願いします。
　確率空間（Ω,F,P）において以下を示せ。
　　　　①　任意のA,B∈Fに対して
　　　　　　　　B=(A∩B)∪(A^c∩B)
　　　　　　を示せ。（分配法則を用いること）
　　　　②　確率の公理「A∩B=φならばP(A∪B)=P(A)+P(B)」を用いて，
　　　　　　任意のA,B∈Fに対して
　　　　　　　　P(B)=P(A∩B)+P(A^c∩B)
　　　　　　を示せ。
　　　　（※Ｆは筆記体のような感じです。）

　　自分での解答
　　　　①分配法則より
　　　　　(A∩B)∪(A^c∩B)＝（ＡＵA^c）∩B＝Ｆ∩Ｂ＝Ｂ
　　　　　よって、Ｂ＝(A∩B)∪(A^c∩B)となる。
　　　　②確率の公理より
　　　　　Ｐ｛（Ａ∩Ｂ）Ｕ（Ａ＾ｃ∩Ｂ）｝＝Ｐ（Ａ∩Ｂ）＋Ｐ（Ａ＾ｃ∩Ｂ）
　　　　　また、①よりＢ＝（Ａ∩Ｂ）Ｕ（Ａ＾c∩B）
　　　　　上記よりP｛（A∩B)U（A＾c∩B)｝＝P（B）
　　　　　よって、P（B）＝Ｐ（Ａ∩Ｂ）＋Ｐ（Ａ＾ｃ∩Ｂ）となる。
　　　　※A∩B=φに相当な条件の成立を示すことと補足がありました。
　　　　　どのように、入れればいいのか、教えてください。

★希望★完全解答★

お便り２００７／６／８
from=cqzypx