質問

質問①
Ａ，Ｂ がサイコロを１つずつ１回だけ振ります。Ａの出た目の数が５以上で、Ｂの
出た目の数より大きいとき、Ａの勝ちとします。このとき、Ａが勝つ確率を求めなさ
い。

質問②
関数 f(x) = x^3 - 3x + b　について、次の問いに答えなさい。
x についての方程式 f(x) = 0　が十回をもつように　b　の値を定めなさい。

★希望★完全解答★

お便り２００７／５／１６
from=wakky

①
Aの目が５または６であり、なおかつ、Ａの目がＢの目より大きいことが条件になりますね。
（ⅰ）Ａの目が５のとき
　　　　Ａの目が５である確率は　１／６
　　　　そのとき、Ａが勝つためには、Ｂの目は１，２，３，４のどれかであればよいので
　　　　その確率は　４／６
　　　　よって、このときＡが勝つ確率は　（１／６）×（４／６）＝１／９・・・① 

（ⅱ）Ａの目が６のとき
　　　　Ａの目が６である確率は　１／６
　　　　そのとき、Ａが勝つためには、Ｂの目は１，２，３，４，５のどれかであればよいので
　　　　その確率は　５／６
　　　　よって、このときＡが勝つ確率は　（１／６）×（５／６）＝５／３６・・・②
（ⅰ）（ⅱ）より求める確率は
（１／９）＋（５／３６）＝１／４・・・（答）

②
ｆ（ｘ）＝ｘ^3－３ｘ＋ｂより
ｆ’（ｘ）＝３ｘ^2－３＝３（ｘ^2－１）
ｆ’（ｘ）＝０のときｘ＝±１
ここで、増減表を書く（省略）と
ｘ＝－１のとき　極大値　ｆ（－１）＝ｂ＋２
ｘ＝　１のとき　極小値　ｆ（１）＝ｂ－２　　を得る
ｆ（ｘ）＝０が重解をもつためには
極大値、極小値のいずれかが０となればよいから
ｂ＋２＝０またはｂ－２＝０
よって　ｂ＝±２・・・（答）