質問<3539>2007/5/5
質問① A,B がサイコロを1つずつ1回だけ振ります。Aの出た目の数が5以上で、Bの 出た目の数より大きいとき、Aの勝ちとします。このとき、Aが勝つ確率を求めなさ い。 質問② 関数 f(x) = x^3 - 3x + b について、次の問いに答えなさい。 x についての方程式 f(x) = 0 が十回をもつように b の値を定めなさい。 ★希望★完全解答★
お便り2007/5/16
from=wakky
① Aの目が5または6であり、なおかつ、Aの目がBの目より大きいことが条件になりますね。 (ⅰ)Aの目が5のとき Aの目が5である確率は 1/6 そのとき、Aが勝つためには、Bの目は1,2,3,4のどれかであればよいので その確率は 4/6 よって、このときAが勝つ確率は (1/6)×(4/6)=1/9・・・① (ⅱ)Aの目が6のとき Aの目が6である確率は 1/6 そのとき、Aが勝つためには、Bの目は1,2,3,4,5のどれかであればよいので その確率は 5/6 よって、このときAが勝つ確率は (1/6)×(5/6)=5/36・・・② (ⅰ)(ⅱ)より求める確率は (1/9)+(5/36)=1/4・・・(答) ② f(x)=x^3-3x+bより f’(x)=3x^2-3=3(x^2-1) f’(x)=0のときx=±1 ここで、増減表を書く(省略)と x=-1のとき 極大値 f(-1)=b+2 x= 1のとき 極小値 f(1)=b-2 を得る f(x)=0が重解をもつためには 極大値、極小値のいずれかが0となればよいから b+2=0またはb-2=0 よって b=±2・・・(答)