質問<3559>2007/6/16
①x+y=6を満たしながら動くときz=x2乗+xy+y2乗の とり得る値の範囲をもとめよ。 ②x2乗+xy+y2乗=6を満たしながら動くときz=x+yの とり得る値の範囲をもとめよ。 完全回答でお願いします。 ★希望★完全解答★
お便り2007/6/18
from=UnderBird
① z=x^2+xy+y^2 =x^2+x(6-x)+(6-x)^2 ※ 実はz=(x+y)^2-xy=6^2-x(6-x)で計算している。 =x^2-6x+36 =(x-3)^2+27 ≧27 ② y=x-zより x^2-x(x-z)+(x-z)^2=6 xについてを整理して x^2-zx+z^2-6=0 xは実数より、D≧0 であるから z^2-4(z^2-6)≧0 すなわち z^2-8≦0 より -2√2≦z≦2√2