質問＜３５７６＞２００７／７／６
from=なおひ
「確率の問題（重複組み合わせ）」

次の条件を満たす４桁の正の整数abcdの個数をそれぞれの場合で求めよ。
（１）9≧a＞b＞c＞d≧0
（２）9≧a≧b≧c≧d≧0

（１）は解りました。10Ｃ2＝210
（２）は重複組み合わせを使うのは解るのですが、意味がいまひとつ理解できないので、
　　　詳しく解説お願いします。 

★希望★完全解答★

お便り２００７／７／１４
from=UnderBird

(1)　9≧a＞b＞c＞d≧0 である４桁の正の整数abcd(1000a+100b+10c+dのこと)は、
　　0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 の10個の数字の中から異なる4つの数字を選び、
　　それを1000の位から大きい順に並べればよいから、10C4=210 通りとなります。
これに対して
(2)  9≧a≧b≧c≧d≧0 である４桁の正の整数abcd(1000a+100b+10c+dのこと)は、
　　0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 の10個の数字の中から重複を許して4つの数字を選ぶ点が
(1)と違います。
　　このような数え方を重複組み合わせというのですよね。
     例えば、1,1,3,0 のように1 を重複して選ぶことも良いわけです。
　　このように選んだ4つの数字で条件を満たす4桁の数字は、3110 と必ず1つ決まる
ので、
　　10H4=(10+4－1)C4=13C4=715 通り
　　しかし、0,0,0,0 と選ぶ場合を除かなくてはいけないので、　714 通り

　　※重複組み合わせの公式の参考になる考え方として、
　　　d'=d, c'=c+1, b'=b+2, a'=a+3 とおくと
　　　12≧a'＞b'＞c'＞d'≧0 となり、4桁の整数という題意には反しますが、
　　　(1)での考え方に帰着できることがわかると思います。