質問<3576>2007/7/6
次の条件を満たす4桁の正の整数abcdの個数をそれぞれの場合で求めよ。 (1)9≧a>b>c>d≧0 (2)9≧a≧b≧c≧d≧0 (1)は解りました。10C2=210 (2)は重複組み合わせを使うのは解るのですが、意味がいまひとつ理解できないので、 詳しく解説お願いします。 ★希望★完全解答★
お便り2007/7/14
from=UnderBird
(1) 9≧a>b>c>d≧0 である4桁の正の整数abcd(1000a+100b+10c+dのこと)は、 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 の10個の数字の中から異なる4つの数字を選び、 それを1000の位から大きい順に並べればよいから、10C4=210 通りとなります。 これに対して (2) 9≧a≧b≧c≧d≧0 である4桁の正の整数abcd(1000a+100b+10c+dのこと)は、 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 の10個の数字の中から重複を許して4つの数字を選ぶ点が (1)と違います。 このような数え方を重複組み合わせというのですよね。 例えば、1,1,3,0 のように1 を重複して選ぶことも良いわけです。 このように選んだ4つの数字で条件を満たす4桁の数字は、3110 と必ず1つ決まる ので、 10H4=(10+4-1)C4=13C4=715 通り しかし、0,0,0,0 と選ぶ場合を除かなくてはいけないので、 714 通り ※重複組み合わせの公式の参考になる考え方として、 d'=d, c'=c+1, b'=b+2, a'=a+3 とおくと 12≧a'>b'>c'>d'≧0 となり、4桁の整数という題意には反しますが、 (1)での考え方に帰着できることがわかると思います。