質問＜３６１９＞２００７／９／２４
from=まぶち
「確率変数の平均」

いつもお世話になっております。
以下の問題に解答した所、「A∩B＝φを証明せよ。」と指摘されました。
どのように証明すれば良いのか教えて頂けないでしょうか。

≪ 問題≫
離散型確率変数X, Yの分布はP (X =xi)=pi(i=1, 2 ),P (Y=yi)= qj(j=1, 2) である。 
P(X =xi, Y=yj) =rij (i,j=1, 2) とするとき,
ri1+ri2 = pi(i=1, 2)および
r1j+r2j = qj(j=1, 2)が成立することを、
確率の公理（A∩B＝φならばP（A∪B）＝P(A)＋P(B)）を用いて示せ。

（解答）
ri1+ri2 = P(X=xi,Y=y1)+P(X=xi,Y=y2)= P((X=xi)∩(X=y2))+P((X=xi)∩(X=y2))となるが、
A=(X=xi)∩(X=y2)、B=(X=xi)∩(X=y2)とすると、A∩B＝φであるから、
確率の公理P(A)+P(B)=P(A∪B)より、ri1+ri2  = P((X=xi)∩(X=y2))+P((X=xi)∩(X=y2))
　　　 = P({X=xi,Y=y1}∪{X=xi,Y=y2})
       = P(X=xi)
       = pi
同様に、
r1j+r2j= P(X=x1,Y=yj)+P(X=x2,Y=yj)
       = P({X=x1,Y=yj}∪{X=x2,Y=yj})
       = P(Y=yj)
       = qj

★希望★完全解答★

お便り２００７／９／２７
from=亀田馬志

思いっきり既出問題です。

 質問＜２８１３＞
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辺りに全く同じ問題があります。

高校数学の窓LaTeX版 
の上にベータ版ですが、高校数学の窓の過去問検索機能を付けています。
キーワードを入れれば類題がリストアップされるようになっています。
質問を投稿する前に過去問があるのかないのかチェックするように心がけましょう。

お便り２００７／９／２７
from=cqzypx