質問<3632>2007/11/6
(問)「19以下の自然数から、7個の数を適当に選ぶ。この7個の数の中から、 いくつかの相異なる数の組を 2 組選んで、その和を等しくすることが できる事を証明せよ」 (解)「7個の数の中から、いくつかの相異なる数を選んで組を作るとき、その作 り方は2^7-1 =127通りある。(これが、鳩) また、そのような組の中で、和が最大となるものは、 19+18+17+16+15+14+13=112 、 和が最小となるものは、1 である。 したがって、和のとり得る値は、1、2、3、・・・・、112よって、 鳩ノ巣原理により、和が等しくなる組が少なくとも2つ存在する。 2つの組にもし、同じ数があれば、それらを取り除いても、和は等しい ままで、しかも、2つの組の数は、すべて異なるようにできる。」 この問の数字(7,19)を変えて、それを証明して下さい。 (また19と7の関係についても説明せよ。) 一両日中にお願いします。 ★希望★完全解答★
お便り2008/2/28
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