質問<3633>2007/11/11
初めて質問します。 y=f(x)=x/(x-1)(x+1) のグラフを書けという問題で、 極限を調べる際のlim(x→1+0)f(x)は+∞になることの意味がわかりません。 ものすごく初歩的な質問ですみません。誰かお願いします。 ★希望★完全解答★
お便り2007/11/14
from=UnderBird
lim(x→1+0) の意味は、xが1より大きい方から1に近づけていくときの極限です。 すなわち、 x=1.5 ,1.1 , 1.01 , 1.001 , 1.0001 , ・・・ , 1.0000000001, ・・・・・・ と考えていくと、 f(x)の xは1へ、x+1は2へ、x-1はプラスではあるがものすごく小さい(0に近い)数へ近づく。 よって、f(x)の分母(x-1)(x+1)は2を掛けてもものすごく小さい(0に近い)正の数に近づくのに 対して、分子は1に近づくから、1/0.000000000000002 のような数を考えれば、とっても大きい 正の数になることがイメージでき、分母はもっともっと0に近い究極の数ですから、 1/0.00000000000000000000000000000000000000000000000000000002 などは更に大きい正の数となるので、+∞と考えてよいのです。 厳密ではありませんが、高校数学の中ではこのようなイメージで良いと思います。
お便り2007/11/15
from=亀田馬志
高校数学の窓LaTeX版を参照して下さい。