質問<370>2000/11/27
学校で来年から数3Cに入るので 予習をかねて独学しているのですが 極限計算のところでいきなりつまずいてしまったので 質問させてください。 問1極限値を求めよ ロビタルの定理を使うと簡単とヒントがありました (1)lim(x→2)[{√(x+2)}-{√(3x-2)}]/[{√(5x-1)}-{√(4x+1)}] (2)lim(x→2)[√{(x^2+2x+4)/3}-2]/(x-2) 問2次の極限を求めよ (1)lim(x→+0)log2(1/x) (2)lim(x→π/2+0)tanx (3)lim(x→-0)cotx (4)lim(x→4-0)[3/{2-(x^1/2)}] (5)lim(x→0)1/sinx (6)lim(x→π/2)tanx ・・・・・・・・・以上・・・・・・・・・・・・・・・ P.S 量が多くなってしまい申し訳ありません。
お返事2000/11/29
from=武田
問1(1) ロピタルの定理とは、 f(x) f′(x) f′(a) lim ────=lim ─────=───── x→a g(x) x→a g′(x) g′(a) と微分してから極限を求めることが出来る。 √(x+2)-√(3x-2) lim ─────────────── x→2 √(5x-1)-√(4x+1) 1 3 ───────-──────── 2√(x+2) 2√(3x-2) =lim ───────────────── x→2 5 4 ────────-──────── 2√(5x-1) 2√(4x+1) 1 3 2 ───-─── -─ 2・2 2・2 4 12 =───────=───=-──=-3 ……(答) 5 4 1 4 ───-─── ─ 2・3 2・3 6 問1(2) √(x2 +2x+4) ──────────-2 √3 lim ──────────── x→2 x-2 2x+2 ───────────── 2√3√(x2 +2x+4) =lim ────────────── x→2 1 x+1 =lim ──────────── x→2 √3√(x2 +2x+4) 2+1 3 3 1 =──────────=───=─=─ ……(答) √3√(4+4+4) √36 6 2 問2(1) グラフを頭に置きながら考える。 lim log2 (1/x)=lim (-log2 x) x→+0 x→+0 =-(-∞)=+∞ ……(答) 問2(2) lim tanx=-∞ ……(答) x→π/2+0 問2(3) 1 1 lim cotx=lim ──── =──=-∞ ……(答) x→-0 x→-0 tanx -0 問2(4) 3 3 lim ────=──=+∞ ……(答) x→4-0 2-√x +0 問2(5) 1 1 lim ────=──=±∞ ……(答) x→0 sinx ±0 問2(6) lim tanx=±∞ ……(答) x→π/2