質問<3710>2008/4/25
y″-2y′+y=x^2+2e^(3x) の解法のヒントを教えて下さい。 定石があるとおもうのですが、できればLATEX版以外でご指導下さい。 ★希望★完全解答★
お便り2008/5/6
from=phaos
D^2 - 2D + 1 = 0 と置くと D = 1 (重解) なので 斉次解は y = (C_1 x + C_2)e^x. よって y = (C_1 x + C_2)e^x + ax^2 + bx + c + de^(3x) と置くと y'' - 2y' + y = ax^2 + (b - 4a)x + (2a - 2b + c) + 4de^(3x) 元の式と比較して a = 1, b = 4, c = 6, d = 1/2 を得る。 従って, y = (C_1 x + C_2)e^x + x^2 + 4x + 6 + (1/2)e^(3x). 尚, 演算子法の公式を用いれば直ちに解が出るのだが, 適当な web page がなかったので省略する。