質問<3746>2009/05/25
a+b+c=0の時a^3+b^3+c^3=3abcを証明せよ。が、公式を使って解くらしいのですが、 わかりません。出来るだけくわしく、教えて下さい。よろしく、お願いします。 ★希望★完全解答★
お便り2009/5/27
from=BossF
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)…① 証明は右辺を展開すれば容易 左辺から持ってくのはちょっと大変、だから覚えよう 一応(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)をつかって、やってみます 左辺=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc =(a+b+c){(a+b)^2-(a+b)c+c^2}-3ab(a+b+c) =(a+b+c){(a+b)^2-3ab-(a+b)c+c^2}=右辺 さて①にa+b+c=0 を代入すると…もうわかりますね
お便り2009/5/27
from=cametan
Yahoo!知恵袋を参照。