質問＜３７４６＞２００９／０５／２５
from=aki
「因数分解の証明」

a+b+c=0の時a^3+b^3+c^3=3abcを証明せよ。が、公式を使って解くらしいのですが、
わかりません。出来るだけくわしく、教えて下さい。よろしく、お願いします。

★希望★完全解答★

お便り２００９／５／２７
from=BossF

a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)…①

証明は右辺を展開すれば容易

左辺から持ってくのはちょっと大変、だから覚えよう

一応(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)をつかって、やってみます

左辺=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc
　　=(a+b+c){(a+b)^2-(a+b)c+c^2}-3ab(a+b+c)
　　=(a+b+c){(a+b)^2-3ab-(a+b)c+c^2}=右辺

さて①にa+b+c=0 を代入すると…もうわかりますね

お便り２００９／５／２７
from=cametan

Yahoo!知恵袋を参照。