質問＜３７４８＞２００９／６／３
from=九十九
「センター試験問題」

a,bを定数とし、xについての整式
　　A＝ｘ^3+（a+1)x^2-(5a^2-3)x+7a-1
    B＝x^2-2ax-a+1 , C＝x+b
を考える。
整式A-BCを展開してxについて整理するとき
　ｘ^2の係数をp,xの係数をq,定数項をr
とする。このとき
　　　　p＝①a-b+②である。　
　　　ここで、p=0であるとする。
　　　このとき、xの係数qは
　　　ｑ＝a^2+③a+④＝（a+⑤)(a+⑥）
となる。ただし、⑤と⑥の解答の順序は問わない。
また、定数項rは
　　ｒ＝⑦a^2+⑧a-⑨＝（⑩a-⑪)(a+⑫）
　　となる。
さらに、p=0,q=0,r=0ならば a=⑬⑭、b=⑮⑯
である。
このとき、整式AはA=（x+⑰)(x+⑱)(x-⑲）
　　となる。
ただし、⑰と⑱の解答の順序は問わない。
①～⑲にはひとつずつ数字か、－の符号が入ります。
解答よろしくお願いします。

★希望★完全解答★

お便り２００９／６／３
from=cametan

a,bを定数とし、xについての整式

A=x^3+(a+1)x^2-(5a^2-3)x+7a-1

B=x^2-2ax-a+1, C=x+b

を考える。

整式A-BCを展開してxについて整理するとき
x^2の係数をp,xの係数をq,定数項をrとする。このとき

p=3a-b+1

である。

ここで、p=0であるとする。

このとき、xの係数qは

q=a^2+3a+2=(a+1)(a+2)

となる。

また、定数項rは

r=3a^2+5a-2=(3a-1)(a+2)

となる。

さらに、p=0,q=0,r=0ならば a=-2、b=-5
である。

このとき、整式AはA=(x+3)(x+1)(x-5)
となる。