質問<3748>2009/6/3
a,bを定数とし、xについての整式 A=x^3+(a+1)x^2-(5a^2-3)x+7a-1 B=x^2-2ax-a+1 , C=x+b を考える。 整式A-BCを展開してxについて整理するとき x^2の係数をp,xの係数をq,定数項をr とする。このとき p=①a-b+②である。 ここで、p=0であるとする。 このとき、xの係数qは q=a^2+③a+④=(a+⑤)(a+⑥) となる。ただし、⑤と⑥の解答の順序は問わない。 また、定数項rは r=⑦a^2+⑧a-⑨=(⑩a-⑪)(a+⑫) となる。 さらに、p=0,q=0,r=0ならば a=⑬⑭、b=⑮⑯ である。 このとき、整式AはA=(x+⑰)(x+⑱)(x-⑲) となる。 ただし、⑰と⑱の解答の順序は問わない。 ①~⑲にはひとつずつ数字か、-の符号が入ります。 解答よろしくお願いします。 ★希望★完全解答★
お便り2009/6/3
from=cametan
a,bを定数とし、xについての整式A=x^3+(a+1)x^2-(5a^2-3)x+7a-1を考える。
B=x^2-2ax-a+1, C=x+b
整式A-BCを展開してxについて整理するとき x^2の係数をp,xの係数をq,定数項をrとする。このときp=3a-b+1である。
ここで、p=0であるとする。
このとき、xの係数qはq=a^2+3a+2=(a+1)(a+2)となる。
また、定数項rはr=3a^2+5a-2=(3a-1)(a+2)となる。
さらに、p=0,q=0,r=0ならば a=-2、b=-5 である。
このとき、整式AはA=(x+3)(x+1)(x-5) となる。