質問<3767>2010/01/12
(1)、aを正の定数とするとき、次のサイクロイド曲線の長さtを求めよ x=a(t-sin t) y=a(1-cos t) (0≦t≦2π) (2)、(1)のサイクロイド曲線をx軸のまわりに回転してできる回転体の体積を求めよ (3)、(2)の回転体の表面積(側面積)を求めよ どうぞよろしくお願いしますm(*_ _)m ★希望★完全解答★
お便り2010/8/7
from=下野哲史
(1) L=∫_0^(2π) √{(dx/dt)^2+(dy/dt)^2}dt =∫_0^(2π)a√2(1-cos(t)) dt =∫_0^(2π)a√2(1-(1-sin^2(t/2))) dt =… = 8a (2) V=∫_0^(2πa)πy^2 dx =∫_0^(2π)π a^2(1-cos t)^2 ・ a(1-cos t)dt =… =5π^2a^3 (3) S=2π∫_0^(2πa)√(1+(y')^2)dx =…=64πa^2 /3