質問＜３７６７＞２０１０／０１／１２
from=岩男
「サイクロイド曲線」

(１)、aを正の定数とするとき、次のサイクロイド曲線の長さｔを求めよ
x=a(t-sin t) y=a(1-cos t) (0≦t≦2π)
(２)、(１)のサイクロイド曲線をｘ軸のまわりに回転してできる回転体の体積を求めよ
(３)、(２)の回転体の表面積(側面積)を求めよ
どうぞよろしくお願いしますm（*_ _）m

★希望★完全解答★

お便り２０１０／８／７
from=下野哲史

(１)
L=∫_0^(2π) √{(dx/dt)^2+(dy/dt)^2}dt
=∫_0^(2π)a√2(1-cos(t)) dt
=∫_0^(2π)a√2(1-(1-sin^2(t/2))) dt
=… = 8a


(２)
V=∫_0^(2πa)πy^2 dx
=∫_0^(2π)π a^2(1-cos t)^2 ・ a(1-cos t)dt
=… =5π^2a^3


(３)
S=２π∫_0^(２πa)√(1+(y')^2)dx
=…=64πa^2 /3