質問＜３７７２＞２０１０／２／１２
from=南無三
「微分」

ｙ”－ｙ＝ｅ∧ｘ＋ｃｏｓｘ
色々例題を探しましたがみつかりませんでした。
教えて下さい。

★希望★完全解答★

お便り２０１０／２／１６
from=phaos

未定係数法や, 演算子法もあるけれど, こう考えてはどうですか。
y'' - y = y'' - y' + y' - y = #y' - y#' + #y' - y# = e^x + cos x
#e^x##y' - y#' + #e^x##y' - y# = e^#2x# + #e^x#cos x
##e^x##y' - y##' = e^#2x# + #e^x#cos x
#e^x##y' - y# = #1/2##e^#2x# + #e^x##sin x + cos x## - 2C_1
y' - y = #1/2###e^x# + sin x + cos x# - 2#C_1#e^#-x##
#e^#-x##y' - #e^#-x##y = 1/2 + #1/2##e^#-x###sin x + cos x# - 2#C_1#e^#-2x#
##e^#-x##y#' = 1/2 + #1/2##e^#-x###sin x + cos x# - 2#C_1#e^#-2x#
#e^#-x##y = #1/2#x - #1/2##e^#-x##cos x + #C_1#e^#-2x# + C_2
y = #1/2#x#e^x# - #1/2#cos x + #C_1#e^#-x# + #C_2##e^x#

#ここ
http://phaos.hp.infoseek.co.jp/int2/byparts.htm
の例の #7# も参照のこと。#

お便り２０１０／２／１８
from=南無三

いつもありがとうございます。
ところで回答の＃の記号は初めて見ましたが
どういう意味でしょうか。

お便り２０１０／２／２０
from=phaos

すいません, 文字化けしていますね。
#は ( か ) かどっちかです。

何度やっても文字化けするみたいなので, こちら
http://star.ap.teacup.com/phaos/88.htmlをどうぞ。

（武田：修正しました。）
未定係数法や, 演算子法もあるけれど, こう考えてはどうですか。
y'' - y = y'' - y' + y' - y = （y' - y）' + （y' - y） = e^x + cos x
（e^x）（y' - y）' + （e^x）（y' - y） = e^（2x） + （e^x）cos x
｛（e^x）（y' - y）｝' = e^（2x） + （e^x）cos x
（e^x）（y' - y） = （1/2）｛e^（2x） + （e^x）（sin x + cos x）｝ - 2C_1
y' - y = （1/2）｛（e^x） + sin x + cos x｝ - 2C_1｛e^（-x）｝
｛e^（-x）｝y' - ｛e^（-x）｝y = 1/2 + （1/2）｛e^（-x）｝（sin x + cos x） - 2C_1｛e^（-2x）｝
［e^（-x）｝y］' = 1/2 + （1/2）｛e^（-x）｝（sin x + cos x） - 2C_1｛e^（-2x）｝
｛e^（-x）｝y = （1/2）x - （1/2）｛e^（-x）｝cos x + C_1｛e^（-2x）｝ + C_2
∴y = （1/2）x（e^x） - （1/2）cos x + C_1｛e^（-x）｝ + C_2（e^x）

※ここ　http://phaos.hp.infoseek.co.jp/int2/byparts.htm　の例の （7） も参照のこと。