質問＜３７７５＞２０１０／２／２０
from=かずお
「行列」

Ａ＝　(4　-5)　のとき、次の等式を満たす行列Xをもと
　　　(-2　3)
めよ。
問1　AXA^-1=　( 2　1)
　　　　　　　(-1　1)
問2　AX=X
※テストが近いので、22日までに返信してくださると助かります。

★希望★完全解答★

お返事２０１０／２／２０
from=武田

Ａ＝　(4　-5)　のとき、次の等式を満たす行列Xをもと
　　　(-2　3)
めよ。

問1
　　AXA^-1＝　( 2　1)
　　　　　　　(-1　1)

Ａの逆行列Ａ^-1が存在するので、
上の式の両辺に左側からＡ^-1をかけ、右側からＡをかけると、
　　Ａ^-1・Ａ・Ｘ・Ａ^-1・Ａ＝Ａ^-1・( 2　1)・Ａ
　　^^^^^　　　　　　　　^^^　^^^^^　(-1　1)　^^^

　　Ｘ＝Ａ^-1・( 2　1)・Ａ
　　　　　　　（-1　1)
　　　　　↑　　　　　　↑
　　　　逆行列　　　　　行列

普通にかけて、行列Ｘを求めてくださいね。


問2
　　AX=X
　　AX-X=0
　　（A-E)X=0
　　A-E=（４　　－５）－（１　０）＝（３　　－５）＝Ｂとおく。
　　　　（－２　　３）　（０　１）　（－２　　２）

　　ＢＸ＝０より、Ｂの逆行列Ｂ^-1が存在するので、Ｘは零行列となる。