質問<3776>2010/2/20
A= (a b) が次の等式を満たすとき、a+d、ad-bcの (c d) 値を求めよ。a,b,c,dは実数とする。 問1 A^2-5A+6E=O 問2 A^2+2E=O 解き方がよく分かりませんので、お願いします。 ★希望★完全解答★
お返事2010/2/21
from=武田
ケーリー・ハミルトンの定理 2次の正方行列A=(a b)のとき、 (c d) A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=0 が成り立つから、 問1、問2ともに読み取れる。
お便り2010/3/10
from=UnderBird
ケーリー・ハミルトンの公式と係数比較だけでは誤りです。 a+d=5,ad-bc=6のほかに、A=2E,A=3Eの場合も等式を満たすので ほかに、a+d=4,ad-bc=4 とa+d=6,ad-bc=9もあります。